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Dipl.-Ing. Norbert Nadler, Mitentwickler des EDV-Verfahrens der
aktuellen VDI 2078
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Im EDV-Verfahren der VDI
2078 [1] werden die Begriffe Anlauf- und Einschwingrechnung
verwendet. Diese etwas undeutlich beschriebenen Definitionen führen
immer wieder zu Rückfragen und Verständnisschwierigkeiten.
In diesem Beitrag soll die grundlegende Gleichung des EDV-Verfahrens
anhand eines einfachen Modells und die damit verbundenen Anforderungen
an die Durchführung der Rechnung verdeutlicht werden.
Das EDV-Verfahren ist grundsätzlich
für beliebige Belastungsverläufe geeignet. In der VDI
2078 werden jedoch nur Tagesgänge der Außenklimadaten
angegeben, die beim EDV-Verfahren maximal 14 Tage andauern sollen.
Es handelt sich hierbei um ein zeitlich begrenztes Tagesgangverfahren,
welches sich durch eine Abhängigkeit vom gewählten Startwert
auszeichnet. Diese Abhängigkeit wird im folgenden Beitrag
näher untersucht.
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Einführung
Bis zur Ausgabe 1977 der VDI 2078 wurden nur rein periodische
Belastungen betrachtet, die unendlich oft wiederkehren. Die Problematik
der Anlaufrechnung besteht bei dieser sog. quasi-stationären Methode
nicht. Die 24 Ergebnisse eines Tages stellen den eingeschwungenen Zustand
dar, der sich nicht mehr verändert und in einer Einschwingrechnung
mit sich wiederholenden Tagesgängen des Außenklimas ermittelt
wird. Das Kurzverfahren der aktuellen VDI 2078 stellt ebenfalls den
rein periodischen Fall dar.
Durch Erkenntnisse in der Meteorologie wurde bekannt,
dass eine Schönwetterperiode nur max. 14 Tage andauert. Auch durch
die Zerlegung eines Test-Reference-Years
(TRYs) in seine spektralen Komponenten, lässt sich ein deutliches
Abheben der Amplitude bei der 14-Tage-Periode nachweisen.
Neben weiteren Erfordernissen einer realen Betriebsweise,
z.B. die tägliche Abschaltung der RLT-Anlage, wurde mit der Ausgabe
des Gründruckes zur aktuell gültigen VDI 2078 im Jahr 1990
ein neues Rechenverfahren vorgestellt.
Die Berechnung erfolgt bei diesem neuen sog. EDV-V erfahren
mittels rekursiver Filter, bei denen sowohl die zurückliegenden
Aktionswerte als auch die zurückliegenden Reaktionswerte gewichtet
aufaddiert werden.
Die a- und b-Koeffizienten ergeben sich aus der Approximation
einer normierten Übergangsfunktion, welche mit einem hochwertigen
Simulationsprogramm ermittelt wurde. In der VDI 2078 [1] wurden die
normierten Filterkoeffizienten (dort als Gewichtsfaktoren bezeichnet)
für alle Aktionen einheitlich mit Na = 4 und Nb = 2 angegeben.
In der korrigierten Fassung [2] variiert die Anzahl der Koeffizienten
um eine höhere Genauigkeit zu erreichen. Die Maximalwerte betragen
hier Na = 7 und Nb = 4. Für die Durchführung der Berechnung
bedeutet das eine Rückwärtsbetrachtung der Reaktionswerte
von max. 4 Stunden. Im Fall einer Abweichung der Ist-Raumlufttemperatur
vom Sollwert, z.B. bei der Berechnung der sich einstellenden Raumlufttemperatur
ohne Anlagenleistung, können sich nach [2] max. die letzten 5 Stunden
auf das Ergebnis zur Stunde k auswirken. Zu Beginn der Rechnung (k =
1) sollten daher geeignete Startwerte vorliegen, die in einer sog. Anlaufrechnung
ermittelt werden können.
Die Besonderheiten dieser Anlaufrechnung sollen anhand
eines stark vereinfachten Modells erklärt werden.
Ein einfaches Modell
Anhand eines einfachen Übertragungsmodells (Speicherglied
1. Ordnung) soll die obige Gleichung beispielhaft angewendet werden.
Speicherglieder 1. Ordnung treten z.B. dann auf, wenn die Wärmeleitfähigkeit
der Bauteile sehr hoch ist. Der Vorteil dieses Modells ist, dass die
Übergangsfunktion und die a- und b-Filterkoeffizienten analytisch
bestimmbar sind. D.h., ein Simulationsprogramm und eine Approximation
werden nicht benötigt.
Aus dem rekursiven Filter für ein Speicherglied
1. Ordnung läßt sich ableiten, dass eine Differenz im Ergebnis
für die Teil-Kühllast 
bezogen
auf den Unterschied im gewählten Startwert 
wie
folgt auswirkt
Einfluss des Startwertes
Der Gleichung ist zu entnehmen, dass die Wichtung des Startwertes
yo mit zunehmender Zeit abnimmt. Im eingeschwungenen Zustand wird 
sehr groß, der Faktor geht gegen Null und der Startwert hat keinen
Einfluss mehr.
Je höher die Zeitkonstante T ist, desto stärker
wird der Startwert gewichtet. Als Zeitkonstante wird nun die Summenzeitkonstante
des Typ-Raumes nach [2] eingesetzt. Danach steuert die maximale Zeitkonstante
in [2, Tabelle 4] nach Ablauf von 14 Tagen nur noch einen geringen Anteil
zum Endergebnis bei
D.h., auf eine Anlaufrechnung kann für alle Typ-Räume
verzichtet werden. Es genügt daher, alle Aktions- und Reaktionswerte
in Gig. (1) für k < 1 auf Null bzw. auf Bezugstemperatur zu
setzen.
Eine Ausnahme bildet die Aktion TL, wenn durch Minderleistung
der Anlage der Ist-Wert vom Soll-Wert abweicht, z.B. beim unterbrochenen
Betrieb (Nachtabschaltung) oder bei der frei schwingenden Raumlufttemperatur
mit ausgeschalteter RLT-Anlage. Dieser Fall unterscheidet sich von den
aufgeprägten Soll-Wertänderungen der Raumlufttemperatur, bei
der die Anlage weiterhin in Betrieb ist.
Eine analytische Behandlung des nicht durchgehenden Anlagenbetriebes
ist zu aufwendig, da über die Berechnung der sich einstellenden
Ist-Raumlufttemperatur alle anderen Aktionsgrößen mitwirken
(vgl. VDI 2078 [1, Gig. 7.24 und 7.19]). Ein Ausweg findet sich in der
Festlegung der Raumlufttemperatur statt der Kühllast als Reaktionsgröße
(Alternativmodell). Auch hierfür lassen sich Frequenzgänge
berechnen, aus denen sich eine Summenzeitkonstante ergibt. Für
die Typ-Räume XL...S und den verschiedenen Aktionsgrößen
ergeben sich dabei Summenzeitkonstanten von 40 bis 150 h. Unterschiede
im Startwert werden für diesen Sonderfall nach 14 Tagen mit maximal
ca. 11 % gewichtet und sind daher nicht vernachlässigbar.
Anlaufrechnung
Da der Abbruch der Berechnung vor dem Erreichen des eingeschwungenen
Zustandes vom gewählten Startwert beeinflusst werden kann, gibt
die VDI 2078 einige Hinweise zum Erhalt realistischer Startwerte für
die Reaktionswerte. Vor dem eigentlichen Einschwingvorgang mit Abbruch
nach 14 Tagen unter Verwendung der extremen Klimadaten aus der VDI 2078
(Schönwetterperiode) wird eine Anlaufrechnung mit abgemilderten
Klimadaten und Belastungen empfohlen.
Als Klimadaten sollen Außenlufttemperaturen für
trübe Tage aus der DIN 4710 verwendet werden. Die Sonnenstrahlung
ist durch Nullsetzen auszuschalten. Außerdem sind keine konvektiven
inneren Lasten in Ansatz zu bringen. Der Einschwingvorgang für
die Anlaufrechnung ist ebenfalls nach 14 Tagen abzubrechen.
Ob diese Annahmen zu realistischen Startwerten für
die Schönwetterperiode führen, dürfte sehr fraglich sein.
Zu Bedenken ist auch, dass für die Aktionen "aufgeprägte
Strahlung" und "konvektive innere Lasten" eine Zuschaltung
erst zu Beginn der Schönwetterperiode erfolgt. D.h., die Startwerte
für diese Aktionen sind zu Null angenommen. Im Alternativmodell
"Reaktion ist Raumlufttemperatur" mit seinen hohen Zeitkonstanten
wurde oben nachgewiesen, dass damit ein nicht unerheblicher Einfluss
des Startwertes verbleibt.
Zusammenfassung
Mit dem EDV-Verfahren der VDI 2078 ist es möglich, auch
nicht periodische instationäre Vorgänge zu berechnen. Man
könnte daher vom bisherigen Tagesgangverfahren abrücken und
die Erkenntnis umsetzen, dass Schönwetterperioden nur maximal 14
Tage andauern. Die in der VDI 2078 zur Verfügung gestellten Klimadaten
umfassen jedoch nur Tagesgänge der
Außenlufttemperatur und Sonnenstrahlung. Somit kam man überein,
ein Tagesgangverfahren mit Wiederholungsbegrenzung einzuführen.
In diesem Beitrag wurde anhand eines vereinfachten Übertragungsmodells
nachgewiesen, dass für den durchgehenden Anlagenbetrieb keine Bedenken
gegen eine 14-malige Wiederholung der Außenklima-Tagesgänge
bestehen. Da die Startwerte nach 14 Tagen Einschwingrechnung einen vernachlässigbaren
Einfluss haben, können sie auch allesamt auf Null bzw. Bezugstemperatur
gesetzt werden.
Für den unterbrochenen Anlagenbetrieb sind jedoch wesentlich höhere
Zeitkonstanten wirksam. Man gewinnt diese Zeitkonstanten aus einem Alternativmodell
zum EDV-Verfahren der VDI 2078, bei dem die Reaktionsgröße
nicht die Kühllast, sondern die Raumlufttemperatur ist. Die hohen
Zeitkonstanten verstärken die Wichtung des Startwertes nach
Stunden. Folglich wäre nur für diesen Fall eine Anlaufrechnung
mit abgemilderten Klimadaten zum Erhalt realistischer Startwerte für
die Schönwetterperiode notwendig.
Die VDI 2078 bietet für die Anlaufrechnung Festlegungen
bezüglich des Außenklimas und der inneren Belastungen an,
die sehr zweifelhaft sind. Insbesondere könnte die Annahme der
Abwesenheit von innerer Strahlungs- und konvektiver Belastung die Anlaufrechnung
ad absurdum führen. Unverständlich ist auch, warum die Anlaufrechnung
nach 14 Tagen abzubrechen ist. Da es sich hierbei um ein "normales"
Klima handeln soll, wäre doch der startwertunabhängige eingeschwungene
Zustand vorzuziehen.
Der unterbrochene Anlagenbetrieb stellt den Regelfall
dar, für den jedoch eine realistische Anlaufrechnung aufgrund mangelnder
Klimadaten nicht möglich ist. Die Problematik verschärft sich,
wenn neben der Nachtabschaltung noch eine Wochenendabschaltung berücksichtigt
werden soll. Dieser Betrieb ist sehr realistisch und würde wahrscheinlich
dazu führen, dass montags ein Kühllastmaximum auftritt, welches
höher ist, als an den übrigen Tagen. Für die Einschwingrechnung
erhöht sich allerdings die Periodenlänge mit veränderlichen
Randbedingungen auf eine Woche. Nach zweimaligem Durchlauf müsste
dann abgebrochen werden, um das 14-Tage-Kriterium einzuhalten. Spätestens
hier dürfte das Tagesgangverfahren mit Wiederholungsbegrenzung
nicht mehr geeignet sein.
Es wird daher vorgeschlagen, bis zur Festlegung auf geeignete
Klimadaten sowohl für die Schönwetterperiode als auch für
die Anlaufrechnung ausschließlich bis zum eingeschwungenen Zustand
zu rechnen. Die VDI 2078 selbst beinhaltet eine solche Aussage im Kapitel
7.12, Absatz 4, Satz 1.
Ein Kühllastprogramm sollte die Möglichkeit
bieten, sowohl den eingeschwungenen Zustand, als auch den Zustand nach
einer vorgebbaren Anzahl von Tagen zu berechnen. Sollte sich ein Unterschied
zwischen einer 14-tägigen Berechnung und dem eingeschwungenen Zustand
ergeben, wäre der Anwender zumindest gewarnt. Auf die Darstellung
des Einschwingvorganges der Raumlufttemperatur, wie sie in der VDI 2078
in Bild 11 bis 13 und 15 enthalten sind, sollte aufgrund der mangelhaften
Anlaufrechnung im Programm verzichtet werden.
Einen Ausweg aus der gesamten Problematik wäre durch die Verwendung
von Test-Referenz-Jahren für extreme Witterungsverhältnisse
gegeben. In [3] sind Klimadatensätze für drei real aufgetretene
heiße Sommermonate enthalten. Die angekündigte Ergänzung
dieser Arbeit wird praktisch verwertbare TRY's mit einem extremen Winter-
und Sommerhalbjahr enthalten.
Dipl.-Ing. Norbert Nadler
Arnstädter Str. 7, 16515 Oranienburg
Tel. : (03301) 579 39-0
Fax : (03301) 579 39-1
www.cse-nadler.de
Literatur
| [1] |
VDI 2078
Ausgabe Juli 1996: Berechnung der Kühllast klimatisierter
Räume (VDI-Kühllastregeln). |
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| [2] |
Nadler,
Norbert:
Korrekturvorschläge zum EDV-Verfahren der VDI 2078.
Teil 1 a: Algorithmen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 8, S. 59-66
Teil 1 b: Algorithmen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 9, S. 62-66
Teil 2a: Vergleichsrechnungen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 10, S. 83-90
Teil 2b: Vergleichsrechnungen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 11, S. 75-78 |
| |
|
| [3] |
Christoffer,
Jürgen; Deutschländer, Thomas; Webs, Monika:
Test-Referenz-Jahre von Deutschland für mittlere und extreme
Witterungsverhältnisse (TRY).
Selbstverlag des Deutschen Wetterdienstes, 2004 |
Mehr Information zum Autor, der das C.A.T.S.
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