Für den Wärmeübergang
an der Außenseite von Fassadenbauteilen sind neben der Konvektion
auch der langwellige Strahlungsaustausch mit der äußeren
Umgebung und dem Himmelsgewölbe sowie die kurzwellige Absorption
der Sonnenstrahlung zu berücksichtigen. In der VDI 2078 [1] werden
alle 3 genannten physikalischen Effekte in einer kombinierten Außentemperatur
nach Nehring zusammengefasst. Diese fiktive Außentemperatur unterliegt
jedoch Einschränkungen in der Anwendung, da sie die mehrfachen
Reflexionen im Außenraum vernachlässigt.
Einführung
Zur Beschreibung des Wärmeüberganges auf der äußeren
Bauteiloberfläche eignet sich das in Bild 1 dargestellte Modell.
Bild 1: Modell zur Bestimmung der kombinierten
Außentemperatur
Fläche 1 - Bauteiloberfläche,
Fläche 2 - Himmelsgewölbe,
Fläche 3 - terrestrische Umgebung
Es wird davon ausgegangen, dass die Fläche 1 sehr
klein gegenüber den Flächen 2 und 3 ist. D.h., Verschattungseffekte
können vernachlässigt werden. Weiterhin wird angenommen, dass
eine Umgebungsbebauung nur in einem genügend großen Abstand
zur Fläche 1 vorhanden ist. Sollte dies nicht der Fall sein, könnte
näherungsweise hierfür auch der Flächenneigungswinkel
um
einen Verdeckungswinkel erhöht werden.
Die langwellige Wärmeabstrahlung an das Himmelsgewölbe
unterliegt den Gesetzen der Gasstrahlung. Beim Durchgang der Strahlung
ausgehend von einer Bauteiloberfläche durch die Atmosphäre
wird die Strahlungsintensität durch Absorption und Streuung geschwächt
(Gesetz von Bouguer). Bei großer Weglänge wird die Strahlung
durch den Gaskörper vollständig absorbiert bzw. geht an den
Weltraum verloren. Der Gaskörper kann daher nicht als eine feste
Begrenzungsfläche betrachtet werden, wie es bei der Strahlungsaustauschberechnung
in umrandeten Gebieten üblich ist. Dagegen emittiert die Atmosphäre
Strahlung mit einem vom Partialdruck (hauptsächlich von Wasserdampf)
abhängigen Emissionsgrad 
.
Dieser Effekt wird bei Nehring durch eine fiktive Absenkung
der Außentemperatur berücksichtigt. Gleichwohl bewirkt die
kurzwellige Absorption der Sonnenstrahlung auf der Oberfläche eine
fiktive Temperaturerhöhung. Mit dem Ansatz
kann der Wärmestrom auf der äußeren Bauteiloberfläche
weiterhin durch 
beschrieben werden.
Die langwellige Temperaturabsenkung ist bei unbewölktem
Himmel, wie er bei extremen Hitze- oder Kälteperioden vorliegt,
besonders hoch. Allgemein bekannt ist die langwellige Abstrahlung an
den Weltraum auch bei der nächtlichen Auskühlung in der Wüste.
In der Nehring'schen kombinierten Außentemperatur
sind jedoch die Reflexionen zwischen den beteiligten Oberflächen
vernachlässigt. Dies kann zu erheblichen Fehlern führen, wenn
für den Emissionsgrad der terrestrischen Umgebung ein Wert von
(z.B.
für parkende Kraftfahrzeuge, gegenüberliegende Fassaden mit
Alu-Verkleidung, Wasserflächen vor der Fassade usw.) eingesetzt
wird. Im Grenzfall lässt sich mit der Nehring'schen kombinierten
Außentemperatur eine Temperaturabsenkung von bis zu -30 K errechnen.
Um derart unrealistische Werte zu vermeiden, wurde für den Emissionsgrad
der Umgebung bei den äquivalenten Temperaturdifferenzen in der
VDI 2078 [1] einheitlich 
angenommen.
Diese Annahme dürfte auch den gängigen Kühllastprogrammen
nach dem EDV-Verfahren der VDI 2078 zugrunde liegen.
In [2] wird eine kombinierte
Außentemperatur mit Berücksichtigung der langwelligen Reflexionen
vorgestellt. Die max. mögliche Temperaturabsenkung beträgt
hier -6 K. Im Regelfall liegt sie bei -2,5 bis -1,5 K. Die Gültigkeit
der vorgestellten Gleichung wird in [2] anhand
von Grenzwertüberlegungen im Vergleich zur Nehring'schen Gleichung
nachgewiesen.
Im neuen Kühllastprogramm von der C.A.T.S. Software
GmbH ist die kombinierte Außentemperatur mit Berücksichtigung
der langwelligen Reflexionen eingearbeitet. Gleichzeitig ist einem Vorschlag
in [3] zufolge die langwellige Temperaturabsenkung
auch bei der Aktion "Außentemperatur vor transparenten Außenflächen"
berücksichtigt, da der Effekt der langwelligen Wärmeabstrahlung
an den Himmel selbstverständlich auch bei transparenten Flächen
wirksam ist.
Das neue Kühllastprogramm von C.A.T.S. ermöglicht
somit eine bessere Berücksichtigung der thermischen Umgebung der
Außenfassade. Um die Anwendung zu verdeutlichen und um eine stichpunktartige
Kontrolle des Programms vorzunehmen werden nachfolgend einige Rechenbeispiele
angegeben.
Formelsammlung
Die Tabelle 1 stellt alle notwendigen Formeln zusammen.
Tabelle 1: Formelsammlung für die Berechnung
der kombinierten Außentemperatur
Je nach Einsatz der langwelligen Temperaturabsenkung
in die
Außentemperatur 
ergibt sich ein Ergebnis mit oder ohne Berücksichtigung der Reflexionen.
Die kombinierte Außentemperatur unterscheidet sich von der Außentemperatur
nur durch die Absorption der Sonnenstrahlung. D.h., nachts sind beide
Temperaturen gleich.
Die aufgeführten Formeln sind vollständig angegeben.
D.h., sie gelten auch für den Fall einer von der Außenlufttemperatur
abweichenden terrestrischen Umgebungstemperatur 
und einer Verbauung des Horizontes mit einer anteiligen Verbauungsfläche
, die
auf ein Kugelzweieck verteilt wird. Für die Anwendung dieser Möglichkeit
ist jedoch die Frage des Abrisses der Umgebungsbebauung zu beachten.
Darüber hinaus ist die Berechnungsformel für
den äußeren Wärmeübergangskoeffizienten 
angegeben. Er ist abhängig von der Beschaffenheit der äußeren
Bauteiloberfläche (metallisch/nicht-metallisch) sowie von den Temperaturverhältnissen
und der Windgeschwindigkeit. Je nach Berechnungsfall sollte hier ein
konstanter Mittelwert ermittelt werden. Beispielhaft ist der Unterschied
zwischen sommerlichen und winterlichen Verhältnissen angegeben.
Bei metallischen äußeren Bauteiloberflächen wird eine
Korrektur empfohlen.
Rechenbeispiele
Beispiel 1: Standardfall im Sommer
Es ist die Außentemperatur für eine senkrechte, unverbaute
Wand bei unbewölktem Himmel im Sommer zu berechnen.
Obwohl das Himmelsgewölbe und die terrestrische
Umgebung auf Außenlufttemperaturniveau liegen, ist für den
Wärmeübergang an der Außenseite mit einer um 1,4 K niedrigeren
Außentemperatur zu rechnen. Die Kühllast ist durch die Berücksichtigung
der Reflexionen etwas höher, da die Außentemperatur um 1,5
K über der Nehring'schen Außentemperatur liegt.
Beispiel 2: Variation Emissionsgrad
der terrestrischen Umgebung
Es ist die Außentemperatur für eine senkrechte, unverbaute
Wand bei unbewölktem Himmel im Sommer zu berechnen. Die Wand grenzt
an einen Parkplatz mit hoher Belegung.
Der Unterschied mit/ohne Reflexionen beträgt hier
7,6 K! Je niedriger der Emissionsgrad der terrestrischen Umgebung, desto
größer wird der Fehler bei der Berechnung ohne Reflexionen.
Die Nehring'schen Außentemperatur ist daher für die flexible
Eingabe der Emissionsgrade in einem EDV-Programm nicht geeignet.
Beispiel 3: Variation Verbauungsfläche
Die Zunahme der Einstrahlzahl 
von 0,5 auf 0,854 dokumentiert, dass nun Teile des Himmelsgewölbes
als terrestrische Umgebung zählen. Mit zunehmender Verbauung der
Himmelsfläche muss die langwellige Wärmeabstrahlung abnehmen.
Die Außentemperatur nähert sich dann der Außenlufttemperatur,
da 
angenommen
wurde. Bei der Nehring'schen Außentemperatur stellt sich eine
umgekehrte Tendenz ein. Die Außentemperatur änderte sich
von 29,1 °C auf 28,8 °C. Mit Berücksichtigung der Reflexion
ergab sich eine Änderung von 30,6 °C auf 31,4 °C, also
eine Annäherung an die 32 °C Außenlufttemperatur.
Beispiel 4: Standardfall im Winter
Es ist der stationäre Wärmestrom durch ein senkrechtes, unverbautes
Fenster bei unbewölktem Himmel im Winter zu berechnen.
Der Transmissionswärmebedarf wäre gegenüber
einer Berechnung mit 
= -14 °C um 5% höher. Der Unterschied liegt in der Größenordnung
der früheren Normaußentemperatur aus der DIN 4701 Teil 1
und 2 (Ausgabe 1983). D. h., auch bei der Heizlastberechnung sollte
die langwellige Wärmeabstrahlung berücksichtigt werden, da
bei extremer Kälte von einem klarem Himmel auszugehen ist.
Zum Vergleich Außentemperatur ohne Reflexionen
entsprechend Glg. (2) und (3).
Zusammenstellung der Ergebnisse
Die Ergebnisse aus obigen Rechenbeispielen sind in der Tabelle 2 noch
einmal übersichtlich zusammengestellt.
Tabelle 2: Zusammenstellung der Ergebnisse für die Außentemperatur
aus den Rechenbeispielen
Die Nehring'schen Außentemperatur weist eine höhere
Empfindlichkeit gegenüber der Parametervariation auf.
Literatur
[1] VDI 2078 Ausgabe Juli 1996 : Berechnung
der Kühllast klimatisierter Räume (VDI-Kühllastregeln).
[2] Nadler, N.: Kombinierte Außentemperatur
mit langwelligen Reflexionen an der terrestrischen Umgebung. Gesundheits-Ingenieur
118 (1997) Heft 6, Seite 310 - 315.
[3] Nadler, N.: Korrekturvorschläge
zum EDV-Verfahren der VDI 2078.
Teil 1a: Algorithmen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 8, S. 59-66
Teil 1b: Algorithmen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 9, S. 62-66
Teil 2a: Vergleichsrechnungen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 10, S. 83-90
Teil 2b: Vergleichsrechnungen: HLH Bd. 54 (2003) Nr. 11, S. 75-78
Dipl-Ing. Norbert Nadler
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