Die Kühllastberechnung nach VDI 2078 schließt
die Bauteilkühlung mit hohen Strahlungsanteilen in der Wärmeabfuhr
aus [1, Fußnote 1, S. 6]. Das in der Folge erschienene Blatt 1
der VDI 2078 [2] beschäftigt sich zwar mit der Thematik, gibt aber
keine konkreten Rechenvorschriften für die Kühllastberechnung
an. Im Rahmen der Weiterentwicklung des Verfahrens wurde festgestellt,
dass auch die Kühllast für Bauteilanlagen ohne Änderung
des grundsätzlichen Verfahrens aus den vorhandenen Gleichungen
durch algebraische Umstellungen ermittelt werden kann. Die hieraus resultierenden
Algorithmen wurden im C.A.T.S.-Kühllastprogramm umgesetzt und deren
Ergebnisse werden in diesem Beitrag vorgestellt und kritisch untersucht.
Aus den Erkenntnissen über die Zusammenhänge zwischen der
Thermik im Raum und der Thermik der Anlage lassen sich Planungshinweise
für eine optimale Auslegung der Anlage angeben. Mit dem C.A.T.S.-Kühllastprogramm
wird auch das notwendige Werkzeug für eine solche Auslegungsmethodik
bereitgestellt.
Auf die gleiche Problematik ging bereits 1994
Esdorn in [4] ein. Damals konnten die Empfehlungen jedoch nicht umgesetzt
werden, da es bislang an einem geeigneten Rechenverfahren bzw. Programm
für die Planungspraxis mangelte. Masuch hat in [5] behelfsmäßige
Methoden beschrieben, wie man mit dem Verfahren in [1] näherungsweise
Kühldecken berechnen kann. Durch Erscheinen der VDI 6007 [7], auf
die die zukünftige VDI 2078 verweisen wird, erlangt das Thema ebenfalls
eine weite Verbreitung, da auch in dieser Richtlinie Bauteilanlagen
Berücksichtigung finden.
Einführung
Ausgehend von den Korrekturvorschlägen in [3]
zur Kühllastberechnung wurde der Rechenkern des C.A.T.S.-Kühllastprogrammes
inzwischen um folgende Punkte erweitert:
- Denormierung mit Matrixmethode (Vermeidung des "Energieloches",
s. [3, Bild 8])
- Personenwärme nach DIN EN ISO 7730 (s. [6])
- Weltweite Anwendung bezüglich Klimadaten
- Feuchtebilanz im Raum
- Bauteilkühlung bzw. -heizung
- Auslegung der RLT- oder Bauteilanlagen wahlweise auf
Luft- oder Operativtemperatur
Auf die beiden letztgenannten Punkte soll hier näher
eingegangen werden. Für jede Stunde des Tages wird nach [3, Tabelle
7] eine maximale Kühl- und Heizleistung vorgegeben. Ist der Eingabewert
durch ein Kürzel (z.B. "u" für unbegrenzt) entsprechend
hoch, entspricht die sich einstellende Temperatur dem vorgegebenen Sollwert.
Bei Eingabe von "0" ist die Anlage ausgeschaltet und es wird
die sich einstellende Temperatur ermittelt. In der hier besprochenen
Programmerweiterung ist neben den max. Anlagenleistungen auch der Konvektivanteil
der Kühl- bzw. Heizanlage einzutragen. Weiterhin ist anzugeben,
ob die Kühllast wie bisher für eine Soll-Raumlufttemperatur
oder nunmehr für eine Soll-Operativtemperatur (empfundene Temperatur)
zu berechnen ist. Die Auswahl dieser beiden
neuen Eingabemöglichkeiten sollte nicht ohne Sachkenntnis über
das Zusammenwirken von Raum und Anlage erfolgen!
Bauteilanlagen sind z.B. Kühldecken, Kühlsegel,
Deckenstrahlplatten, Heizkörper, in Beton oder Putz eingelegte
Heiz- bzw. Kühlregister und ähnliches. Sie unterscheiden sich
von den RLT-Anlagen bzw. von Anlagen mit Ventilatorkonvektoren dadurch,
dass die Wärmezu- bzw. -abfuhr auch über langwellige Strahlung
erfolgen kann. Im Folgenden wird vornehmlich die Bauteilkühlung
betrachtet.
Man muss streng zwischen geregelten und ungeregelten
Anlagen trennen. Manche Softwarehersteller haben die Ausführungen
in [2] so verstanden, dass man im Kühllastprogramm nur negative
Lasten für die Aktionen "aufgeprägte Strahlung"
und "konvektive Wärmebelastung" (aufgeteilt nach einem
vorgegebenen Konvektivanteil) eintragen muss, um die Kühllast für
Bauteilkühlung zu berechnen. Diese Methode kann dazu führen,
dass selbst bei Minusgraden im Raum immer noch gekühlt wird. Werden
zudem die Ergebnisse Ist-Kühllast und Ist-Raumlufttemperatur nicht
in einer Druckausgabe gleichzeitig angezeigt, so wie es von den Entwicklern
des EDV-Verfahrens vorgesehen war, können diese Fehlberechnungen
auch nicht sofort sichtbar werden. In einem Fall ist es dem Autor nur
unter großem Aufwand gelungen, dieses Fehlverhalten aufzudecken,
bei dem bei -15 °C Raumlufttemperatur immer noch gekühlt wurde.
Dieser Fall war u.a. Anlass zur Weiterentwicklung des EDV-Verfahrens
hinsichtlich der Bauteilkühlung.
Eine Bauteilkühlung mit negativer Lastvorgabe für
die Kühlleistung kann man als ungeregelte oder auch zeitgesteuerte
Bauteilanlage bezeichnen, da sie unabhängig von der Temperatur
im Raum kühlt. Diese Anlagen sind allenfalls als Grundlastkühlung
geeignet, wozu die Kühldecken jedoch nicht zählen.
Dagegen wird für geregelte Bauteilanlagen die Soll-Kühllast
zu jeder Stunde derart bestimmt, dass ein vorgegebener Sollwert erreicht
wird. Die notwendigen Berechnungsformeln hierzu sind aus dem EDV-Verfahren
der VDI 2078 [1] bzw. aus den Korrekturvorschlägen [3] ableitbar.
Wie bereits von Esdorn [4] ausgeführt, sollte die
Kühllastberechnung für die Sollwertvorgabe "Operativtemperatur"
statt für die Soll-Raumlufttemperatur nach VDI 2078 [1] erfolgen.
Dies begründet Esdorn damit, dass die Operativtemperatur je nach
thermischer Raumbelastung derart über der Raumlufttemperatur liegen
kann, dass unbehagliche Zustände erreicht werden, ohne dass der
Anwender des Berechnungsverfahrens hierüber etwas erfährt.
In [3, Tabelle 9] wurde daher eine Berechnungsformel für die Operativtemperatur
nachgereicht, damit der Anwender eine Kontrollmöglichkeit erhält.
Gegen die Auslegung der Anlage nach der Operativtemperatur
spricht der Umstand, dass die meisten Fühler des Raumtemperaturreglers
die Lufttemperatur erfassen. D.h., die Operativtemperatur wird von der
Regelung der Anlage nicht erfasst und kann somit nicht direkt beeinflusst
werden.
Weiterhin gibt es auch Anwendungsfälle, in denen
eine bestimmte Raumlufttemperatur aufrechterhalten werden soll, z.B.
um eine konstante relative Feuchte in Museen zu erreichen. Für
diese Fälle würde sich die Raumlufttemperatur als Sollwert
bzw. Berechnungsziel der Kühllastberechnung anbieten.
Ein weiteres Argument von Esdorn [4] für die Operativtemperatur
als Sollwert ist die Vergleichbarkeit der Kühllast für Kühldecken
und RLT-Anlagen. Sollte eine Entscheidung darüber getroffen werden,
welcher Anlagentyp eingebaut werden soll, ist natürlich für
die Dimensionierung der Anlage der gleiche thermische Komfort zugrunde
zu legen. Berechnet man die Kühllast nach der Raumlufttemperatur
wäre für Kühldecken eine sehr viel höhere Leistung
notwendig, als für eine RLT-Anlage. Der Grund liegt im Strahlungsanteil
der Kühldeckenleistung, der die Raumlufttemperatur nicht direkt
beeinflussen kann.
Man erkennt aus Vorstehendem, dass Kühllastalgorithmen
für eine geregelte Bauteil- sowie RLT-Anlage für die Sollwertart
"Raumlufttemperatur" als auch "Operativtemperatur"
bereitzustellen sind. Diese wurden aus den Gleichungen der Korrekturvorschläge
in [3] abgeleitet und im Rechenkern des neuen C.A.T.S.-Kühllastprogrammes
eingearbeitet.
Die Kontrolle dieser neuen Algorithmen kann dadurch erfolgen,
indem man den Strahlungs- und Konvektivanteil in Watt aus dem Kühllastergebnis
herausrechnet und für eine zweite Berechnung diese beiden Größen
als neg. Last einträgt. Das neue Kühllastergebnis muss nun
den Wert Null ergeben.
Im Folgenden werden die Ergebnisse des Programms für
einige Varianten dargestellt und diskutiert. Hieraus ergibt sich eine
sinnvolle Vorgehensweise für die Auslegung derartiger Anlagen.
Physik des Zusammenwirkens zwischen Raum und
Anlage
Die physikalischen Vorgänge hierzu sind nach
[2] extrem komplex. Daher soll eine systematische Erläuterung mit
Grenzwertbetrachtungen zum Verständnis der Vorgänge beitragen.
Operativtemperatur
Für die Betrachtung der Sollwertart "Operativtemperatur"
wird in Glg (1) der Zusammenhang zur Raumluft- und Strahlungstemperatur
gezeigt.
 |
 |
Operativtemperatur (empfundene Temperatur) |
 |
Raumlufttemperatur (hier als örtlich
unabhängige Mischlufttemperatur) |
 |
Strahlungstemperatur (mittlere innere
Oberflächentemperatur der Raumumschließung) |
 |
Verhältnis des konvektiven
zum Gesamtwärmeübergangskoeffizienten am menschlichen
Körper  |
hängt
i.a. von den Umgebungsbedingungen des menschlichen Körpers ab,
soll hier aber-wie in der Literatur üblich-mit 0,5 angenommen werden.
Damit liegt die Operativtemperatur immer in der Mitte zwischen der Raumlufttemperatur
und der Strahlungstemperatur (s. Bild 1).
Bild 1: Temperaturen im Raum bei der Sollwertart
a) Raumlufttemperatur (TLSoll) und b) Operativtemperatur (TOPSoll)
Konvektivanteil der Belastung: 50 %
In Bild 1 ist auf der Abszisse der Konvektivanteil der
Anlage aufgetragen. Dieser Parameter ist im Folgenden ein Synonym für
den Anlagentyp. Ein Konvektivanteil der Anlage von 100 % entspricht
einer reinen RLT-Anlage. Je kleiner der Konvektivanteil ist, desto größer
ist der Strahlungsanteil der Bauteilkühlung. Der Konvektivanteil
von 0 % ist ein theoretischer Grenzfall, in dem die Wärme nur noch
über die langwellige Zustrahlung auf die Kühldecke abgeführt
wird.
Beim Konvektivanteil der Belastung ist folgendes zu unterscheiden:
Dringt viel Sonnenstrahlung in den Raum ein, so wird der Konvektivanteil
der Belastung geringer ausfallen. Er steigt an, wenn die inneren Wärmequellen
die umgebende Raumluft aufheizen könnten, sofern nicht gekühlt
wird.
Sind die Konvektivanteile für Belastung und Anlage gleich groß,
gilt die Temperaturgleichheit 
.
Beispielanwendung einer Operativtemperatur:
Raumbehaglichkeit
Strahlungswärmebelastung
Die hauptsächlich durch Sonneneinstrahlung
aufgeprägte Strahlung im Raum (Aktion QS) trifft auf die inneren
Oberflächen und wird von diesen absorbiert. Je nach Bauschwereklasse
des Raumes führt dies zu einem mehr oder weniger starken Anstieg
der Strahlungstemperatur. Bauteile im Raum mit großer Wärmespeicherfähigkeit
auf der inneren Oberfläche werden die absorbierte Strahlungswärme
zwischenspeichern und damit einen größeren Anstieg der Oberflächentemperatur
vermeiden. Die zwischengespeicherte Wärme wird wieder an den Raum
abgegeben, wenn die Umgebungstemperaturen des Bauteils dies zulassen,
i.d.R. aber nach Wegfall der absorbierten Strahlung. Dieser Vorgang
wirkt sich bei der rein konvektiven Kühlung dämpfend, d.h.
kühllastmindernd aus, da die volle Belastung nicht sofort abgeführt
werden muss.
Bei einer Bauteilkühlung im Raum, z.B. mit
einer Kühldecke mit nennenswertem Strahlungsanteil, wird aufgrund
der niedrigen Kühldeckenoberflächentemperatur das Eindringen
der absorbierten Wärme in den speichernden Baukörper unterbunden
bzw. verringert. Die Kühldecke "saugt" die Wärme
aus den Wänden und es kann keine Zwischenspeicherung erfolgen.
Der Baukörper wirkt daher thermisch gesehen "leichter"
und die sofortige Abfuhr der Strahlungswärme über das Kaltwassersystem
der Kühldecke erhöht die Kühllast.
Kühllastdefinition
Die Soll-Kühllast ist die erforderliche Kühlleistung,
um eine bestimmte Soll-Temperatur zu erreichen. Dagegen entspricht der
Ist-Kühllast die tatsächlich installierte Kühlleistung
im Raum. Bisher war die Kühllast bzw. Kühlleistung als rein
konvektive Leistung für die Sollwertart "Raumlufttemperatur"
definiert. Da nunmehr im erweiterten Berechnungsverfahren die Kühlleistung
auch einen Strahlungsanteil beinhalten kann und der Bezug auf die Operativtemperatur
möglich ist, muss eine Umdefinition erfolgen:
"Die errechnete Kühllast bzw. Kühlleistung
bezieht sich auf die durch den Konvektivanteil gewählte Anlage
und auf die gewählte Sollwertart."
Berechnungsbeispiele
In den folgenden Beispielen werden verschiedene
Raumtypen und Räume mit dem Rechenkern des C.A.T.S.-Kühllastprogrammes
KLProg 4.4 berechnet. Zunächst wird dem Raum eine innere Last von
8-18 Uhr in Höhe von 1000 W aufgeprägt (Beispiel 1). Alle
anderen Lasten sind Null. Der Konvektivanteil der Last wird in Schritten
0, 50 und 100% variiert. Der Konvektivanteil der Anlage in Schritten
0, 10, 20, 50, 100%.
Der Sollwert ist in beiden Fällen der Sollwertart
22 °C. Die betragsmäßige Gleichheit der Sollwerte ist
nicht zwingend vorgeschrieben, wird aber in der vorliegenden Untersuchung
- wie auch in [4] - aus Gründen der Vergleichsmöglichkeit
gewählt. In der Praxis sollte man bei Anwendung des bisherigen
Kühllastberechnungsverfahrens den Sollwert für die Raumlufttemperatur
1-2 K unterhalb einer gewünschten Operativtemperatur wählen.
Aufgetragen wird jeweils die max. Kühllast im eingeschwungenen
Zustand bezogen auf die Last von 1000 W über den Konvektivanteil
der Anlage. Dies ergibt den max. Kühllastfaktor, der sowohl Strahlung
als auch Konvektion in der Leistung enthält. Bei einem max. Kühllastfaktor
von 1 entspricht die erforderliche Anlagenleistung der Größe
der Belastung.
Aus Bild 2 ist ersichtlich, dass der max. Kühllastfaktor
auch größer als 1 werden kann. Dies bedeutet, dass die Anlage
für eine größere Leistung ausgelegt werden muss, als
es durch die Höhe der Belastung vorgegeben ist. Eine solche Auslegung
wäre aus Energieeffizienzgründen abzulehnen. Bei der bisherigen
Berechnung der RLT-Anlagen (Konvektivanteil Anlage 100%) war der max.
Kühllastfaktor nur dann 1, wenn die Belastung rein konvektiv war.
Dies gilt auch für die Sollwertart TOPSoll. Sobald die Belastung
einen Strahlungsanteil enthielt, ergaben sich aufgrund der Zwischenspeicherung
Werte < 1, was auch aus dem Bild 2 hervorgeht.
Bild 2: Maximaler Kühllastfaktor für
die Sollwertart
a) Raumlufttemperatur (TLSoll = 22 °C) und b) Operativtemperatur
(TOPSoll=22 °C)
Beispiel 1: Testbelastung 1000 W
Zwischen durchgezogener Linie (Raumtyp Schwer)
und gestrichelter Linie (Raumtyp Keine
Speicherung) wird der Bereich der
Bauartschweren abgebildet. Auffällig ist der Schnittpunkt beider
Linien. In diesem Schnittpunkt entspricht der Konvektivanteil der Belastung
dem Konvektivanteil der Anlage. Die Bauartschwere hat hier keinen Einfluss
mehr. Insofern relativieren sich auch die verschiedenen dynamischen
Berechnungsverfahren (z.B. [1] und [7]) zur Berücksichtigung der
Bauartschwere. D.h., in diesem Punkt könnten auch statische Verfahren
zur Anwendung kommen.
Links von diesem Schnittpunkt wird es für die Anlage
immer schwieriger, die gewünschte Sollwertanforderung mit geringer
Leistung zu erfüllen. D.h., die Kühlleistung muss entsprechend
höher dimensioniert werden. Hier wirkt sich die Bauartschwere sogar
negativ aus, da die Wände abgekühlt werden müssen, um
den konvektiven Anteil der Last aufzunehmen.
Für eine optimale Auslegung sollte der Konvektivanteil
der Anlage mindestens dem Konvektivanteil der Belastung entsprechen.
D.h., der Konvektivanteil der Anlage sollte die Ungleichung
 |
 |
konvektive Wärmebelastung
innen in W, s. [3, Tabelle 3, Aktion QK] |
 |
Luftwert in W/K |
 |
Ist-Raumlufttemperatur
in °C |
 |
Bezugslufttemperatur
in °C |
 |
Ist-Kühllast in
W |
erfüllen. Ist dies nicht möglich, sind Leichtbauweisen
zu bevorzugen bzw. dem Architekten zu empfehlen.
Den Konvektivanteil der Belastung kann man ermitteln,
wenn man Glg. (2) iterativ anwendet, bis 
erfüllt
ist.
In einem weiteren Beispiel 2 wurden die Räume verändert
und mit einer äußeren und inneren realen Belastung beaufschlagt.
Bild 3a zeigt, dass der max. Kühllastfaktor noch stärker ansteigen
kann als in Bild 2a. Das grundsätzliche Verhalten bleibt erhalten.
Bei beiden Bildern 2 und 3 ist zu erkennen, dass der Anstieg des max.
Kühllastfaktors mit abnehmendem Konvektivanteil der Anlage geringer
ausfällt, wenn die Operativtemperatur als Sollwert verwendet wird.
Die Kurven unter TOPSoll verlaufen flacher, was sich bei der Kühldecke
günstig auswirkt.
Bild 3: Maximaler Kühllastfaktor für
die Sollwertart
a) Raumlufttemperatur (TLSoll = 22 °C) und b) Operativtemperatur
(TOPSoll = 22 °C)
Beispiel 2: Reale Belastung
Fazit
Im Vorgriff auf die zukünftigen Kühllastprogramme
nach der VDI 6007 [7] ist es mit dem C.A.T.S.-Kühllastprogramm
schon jetzt möglich, RLT- sowie Bauteilanlagen für die Solltemperaturen
Luft- und Operativtemperatur zu dimensionieren. Das mathematisch grundlegende
Prinzip ist dabei immer noch das seit Jahren bewährte EDV-Verfahren
der VDI 2078 [1]. Die Eignung für das korrigierte und erweiterte
EDV-Verfahren wird in einem nächsten Bericht anhand der Testbeispiele
aus der VDI 6007 demonstriert.
Es bleibt abzuwarten, ob sich das Verfahren der VDI 6007
durchsetzen wird, da der Eingabeaufwand bei dem Verfahren nach VDI 2078
wesentlich geringer ist. Die VDI 6007 verlangt detaillierte Schichtdaten
sämtlicher Bauteile im Raum, wodurch der Beschaffungsaufwand für
den Planer erhöht wird. Ob sich dieser Aufwand hinsichtlich einer
Genauigkeitssteigerung auch lohnt, ist noch nicht dargelegt worden.
Mit der Feuchtebilanz im Raum (s.o.) wird auch die Grundlage
dafür geschaffen, die Auswahl der Systemtemperaturen hinsichtlich
der Taupunkttemperatur im Raum zu überprüfen. Für dieses
wichtige Auslegungskriterium sieht die VDI 6007 keine Algorithmen vor.
Nach DIN EN 1264-3 [8] kann angenommen werden, dass die Erfüllung
der Taupunkt-Begrenzung auch den physiologischen Einschränkungen
hinsichtlich der Kopfentwärmung genügt.
Ein sehr wichtiger Parameter bei beiden Verfahren ist
der Konvektivanteil der Anlage. Esdorn hat in [4] bereits gefordert,
dass diese Größe neben der Norm-Kühlleistung ebenfalls
messtechnisch auf den Prüfständen ermittelt wird. Leider finden
sich in den Prüfprotokollen immer noch keine Angaben hierüber.
Aufgrund der jetzt praktischen Verwendungsmöglichkeiten muss diese
Forderung mit allem Nachdruck unterstrichen werden. Nach Auskunft eines
Herstellers hat eine Kühldecke bei Deckeneinbau einen Konvektivanteil
von ca. 40 % und als frei hängendes Kühlsegel ca. 60 %. Betrachtet
man die Steigung im Bild 3a kann diese Variation schon eine erhebliche
Änderung im Kühllastergebnis bewirken. Dabei wird auch der
besagte Schnittpunkt eingeschlossen.
Ein Problem, welches von beiden Verfahren noch nicht
erfasst wird, ist die hohe Zeitkonstante bei bestimmten Anlagentypen,
wie z.B. bei der Betonkernaktivierung. Bei der Berechnung geht man davon
aus, dass die Anlagenleistung innerhalb einer Stunde erbracht werden
kann. Liegt die Zeitkonstante der Anlage über einer Stunde, kann
die aktuelle Anforderung nicht erfüllt werden, mit der Folge, dass
sich der zeitliche Kühllast- und Raumtemperaturverlauf verändert.
Hier besteht noch weiterer Entwicklungsbedarf, um ein derartiges Verhalten
in die bestehenden Algorithmen zu implementieren.
Bei der DIN EN 1264-3 [8] werden diese Effekte ebenfalls
nicht berücksichtigt. Sie setzt den Auslegungswert der Kühllast
als gegeben voraus und verweist auf eine Berechnung nach prEN 15243.
Allerdings enthält diese Norm keine Berechnungsalgorithmen für
die Kühllast, obwohl dies aus ihrem Titel hervorgeht. Stattdessen
verweist sie bezüglich der sensiblen Raumkühllast auf eine
weitere Norm aus der EPBD-Reihe (prEN EPBD WI 16), die jedoch noch nicht
erhältlich ist.
CSE Nadler
Dipl.-Ing. Norbert Nadler
Arnstädter Str. 7, 16515 Oranienburg
Tel. : (03301) 579 39-0
Fax : (03301) 579 39-1
E-Mail: n.nadler@cse-nadler.de
Website: www.cse-nadler.de
Literatur
| [1] |
VDI 2078 Ausgabe Juli 1996: Berechnung
der Kühllast klimatisierter Räume (VDI-Kühllastregeln). |
| [2] |
VDI 2078 Blatt 1 Ausgabe Februar
2003: Berechnung der Kühllast klimatisierter Gebäude bei
Raumkühlung über gekühlte Raumumschließungsflächen. |
| [3] |
Nadler, Norbert: Korrekturvorschläge
zum EDV-Verfahren der VDI 2078.
Teil 1a: Algorithmen, HLH Bd. 54 (2003) Nr. 8, S. 59-66
Teil 1b: Algorithmen, HLH Bd. 54 (2003) Nr. 9, S. 62-66
Teil 2a: Vergleichsrechnungen, HLH Bd. 54 (2003) Nr. 10, S. 83-90
Teil 2b: Vergleichsrechnungen, HLH Bd. 54 (2003) Nr. 11, S. 75-78
|
| [4] |
Esdorn, Horst: Einzelheiten zur
Kühllastberechnung. Einfluß des Raumkühlverfahrens
und der Bezugstemperatur auf die Kühllast von Räumen.
HLH Bd. 45 (1994) Nr. 4, S. 165-175. |
| [5] |
Masuch, Jürgen: Thermisches
Verhalten unterschiedlicher Kühldeckensysteme. HLH Bd. 49 (1998)
Nr. 8, S. 62-65. |
| [6] |
Nadler, Norbert: Zur Personenwärme
bei der Kühllastberechnung nach VDI 2078. HLH Bd. 56 (2005)
Nr. 7, S. 36-40 |
| [7] |
VDI 6007 Ausgabe Oktober 2007:
Berechnung des instationären thermischen Verhaltens von Räumen
und Gebäuden -Raummodell-. |
| [8] |
DIN EN 1264-3 Norm-Entwurf November
2007: Raumflächenintegrierte Heiz- und Kühlsysteme mit
Wasserdurchströmung -Teil 3: Auslegung |
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